性质基本信息坐标系正交投影历史
简要介绍

正八面体,一种正多面体,也是一种正轴体,面为8个正三角形,八面体的对角面为正方形,共三个,并且两两垂直。交线同样两两垂直。二面角为109°28′16.3″。

对称性

正八面体作为3维的正轴体正多面体,自身拥有较高的对称性,它的所有面都是不可区分的。可是我们也可以想象将正八面体的面“涂上”不同的“颜色”,使它其的不同面拥有不同的“几何意义”,使正八面体拥有不同的对称性。正八面体的对称群是Oh(正八面体群),是三维的超正八面体群。在此对称性下,正八面体的所有面都带有相同对“颜色”,对称性最高,群48。该群的子群体现了正八面体更低的对称性:Td(群阶24),截半正四面体的对称群;D3d(群阶12),三角反棱柱的对称群;D4h(群阶16),四角双棱锥(正四棱柱的对偶)的对称群;D2h(群阶8),三维长菱体(三维长方体的对偶)的对称群。

对偶性

正八面体的对偶多面体立方体。  当正八面体在立方体之内:  正八面体体积: 立方体体积  =[(1/3)×高×底面积]×2: 边  =(1/3)(n/2)[(n)/2]2: n  =1: 6

正八面体基本信息
中文名正八面体外文名regular octahedron
顶点数6边数12
面数8应用学科几何学