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度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。

凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。

周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。白银方寸重一十四两。

玉方寸重一十两。铜方寸重七两半。

铅方寸重九两半。铁方寸重七两。石方寸重三两。

凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)

凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。

以粟求粝米,三之,五而一。

以粝米求粟,五之,三而一。

以粝米求饭,五之,二而一。

以粟米求粝饭,六之,四而一。

以粝饭求粝米,二之,五而一。

以□米求饭,八之,四而一。

十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。

九分减一者,以二乘十八除。八分减一者,以二乘十六除。

七分减一者,以二乘十四除。

六分减一者,以二乘十二除。

五分减一者,以二乘十除。九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。

术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。

术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。

八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。

七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。

六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。

五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。

三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。

二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。

一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。

右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。

八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。

七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。

六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。

四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。

三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。

二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。

一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。

七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。

六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。

五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。

四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。

二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。

右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。

六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。

五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。

四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。

三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。

二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。

右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。

五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。

四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。

三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。

右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。

三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。

二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。

一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。

三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。

一三如三,自相乘,得九,一人得九。

右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。

二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。

一二如二,自相乘,得四,一人得四。

右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。

一一如一,自相乘,得一,一乘不长。

右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。

以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。

以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。

以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。

以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。

以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。

以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。

以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。

----正文完----

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